Løs e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Løs for x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{-9x}=72$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Del begge sidene på -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$