Løs e^-3y=9

$$e ^ { - 3 y } = 9$$

Løs for y

$$y=-\frac{2\ln(3)}{3}\approx -0,732408192$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{-3y}=9$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-3y})=\log(9)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-3y\log(e)=\log(9)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-3y=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3y=\log_{e}\left(9\right)$$

Del begge sidene på -3.

$$y=\frac{2\ln(3)}{-3}$$

Løs for y (complex solution)

$$y=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$