Løs e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Løs for x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Multipliser begge sider med 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$