Løs d(7d-6)+4=0b

$$d ( 7 d - 6 ) + 4 = 0 b$$

Løs for d

$$d=\frac{3+\sqrt{19}i}{7}$$

$$d=\frac{-\sqrt{19}i+3}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med 7d-6.

$$7d^{2}-6d+4=0b$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$7d^{2}-6d+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, -6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Kvadrer -6.

$$d=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$d=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\times 4}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger 4.

$$d=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-112}}{2\times 7}$$

Legg sammen 36 og -112.

$$d=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-76}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av -76.

$$d=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}i}{2\times 7}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$d=\frac{6±2\sqrt{19}i}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$d=\frac{6±2\sqrt{19}i}{14}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{6±2\sqrt{19}i}{14} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2i\sqrt{19}.

$$d=\frac{6+2\sqrt{19}i}{14}$$

Del 6+2i\sqrt{19} på 14.

$$d=\frac{3+\sqrt{19}i}{7}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{6±2\sqrt{19}i}{14} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{19} fra 6.

$$d=\frac{-2\sqrt{19}i+6}{14}$$

Del 6-2i\sqrt{19} på 14.

$$d=\frac{-\sqrt{19}i+3}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$d=\frac{3+\sqrt{19}i}{7} d=\frac{-\sqrt{19}i+3}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med 7d-6.

$$7d^{2}-6d+4=0b$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$7d^{2}-6d+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$7d^{2}-6d=-4$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7d^{2}-6d}{7}=-\frac{4}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$d^{2}-\frac{6}{7}d=-\frac{4}{7}$$

Del -\frac{6}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$d^{2}-\frac{6}{7}d+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$d^{2}-\frac{6}{7}d+\frac{9}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{9}{49}$$

Legg sammen -\frac{4}{7} og \frac{9}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$d^{2}-\frac{6}{7}d+\frac{9}{49}=-\frac{19}{49}$$

Faktoriser d^{2}-\frac{6}{7}d+\frac{9}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{19}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{49}}$$

Forenkle.

$$d-\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{19}i}{7} d-\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{19}i}{7}$$

Legg til \frac{3}{7} på begge sider av ligningen.

$$d=\frac{3+\sqrt{19}i}{7} d=\frac{-\sqrt{19}i+3}{7}$$

Løs for b

$$b\in \mathrm{C}$$

$$d=\frac{3+\sqrt{19}i}{7}\text{ or }d=\frac{-\sqrt{19}i+3}{7}$$