Løs d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Løs for d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -9 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Kvadrer -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Legg sammen 81 og -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Del -\frac{9}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Legg sammen -\frac{1}{10} og \frac{81}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Faktoriser d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Forenkle.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Legg til \frac{9}{20} på begge sider av ligningen.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$