Løs d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Faktoriser

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som d^{2}+ad+bd-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om d^{2}-4d-5 som \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Faktorer ut d i d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Faktorer ut det felles leddet d-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Legg sammen 16 og 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{4±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$d=5$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{4±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$d=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Evaluer

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$