Løs d^2-26d=49

$$d ^ { 2 } - 26 d = 49$$

Løs for d

$$d=\sqrt{218}+13\approx 27,76482306$$

$$d=13-\sqrt{218}\approx -1,76482306$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d^{2}-26d=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider av ligningen.

$$d^{2}-26d-49=49-49$$

Når du trekker fra 49 fra seg selv har du 0 igjen.

$$d^{2}-26d-49=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -26 for b og -49 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Kvadrer -26.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+196}}{2}$$

Legg sammen 676 og 196.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{872}}{2}$$

Ta kvadratroten av 872.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{218}}{2}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 2\sqrt{218}.

$$d=\frac{2\sqrt{218}+26}{2}$$

Del 26+2\sqrt{218} på 2.

$$d=\sqrt{218}+13$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{218} fra 26.

$$d=\frac{26-2\sqrt{218}}{2}$$

Del 26-2\sqrt{218} på 2.

$$d=13-\sqrt{218}$$

Ligningen er nå løst.

$$d=\sqrt{218}+13 d=13-\sqrt{218}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-26d=49$$

Del -26, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -13. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -13 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$d^{2}-26d+\left(-13\right)^{2}=49+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrer -13.

$$d^{2}-26d+169=49+169$$

Legg sammen 49 og 169.

$$d^{2}-26d+169=218$$

Faktoriser d^{2}-26d+169. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-13\right)^{2}=218$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(d-13\right)^{2}}=\sqrt{218}$$

Forenkle.

$$d-13=\sqrt{218} d-13=-\sqrt{218}$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$d=\sqrt{218}+13 d=13-\sqrt{218}$$