Løs d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Løs for d

$$d=3$$

$$d=15$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor d^{2}-18d+45 å bruke formel d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=45$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-15 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(d+a\right)\left(d+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse d-15=0 og d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som d^{2}+ad+bd+45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-15 b=-3$$

Skriv om d^{2}-18d+45 som \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Faktor ut d i den første og -3 i den andre gruppen.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Faktorer ut det felles leddet d-15 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse d-15=0 og d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Legg sammen 324 og -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{18±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Del 30 på 2.

$$d=15$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{18±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$d=3$$

Ligningen er nå løst.

$$d=15 d=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Trekk fra 45 fra begge sider av ligningen.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Når du trekker fra 45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$d^{2}-18d=-45$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Legg sammen -45 og 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktoriser d^{2}-18d+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$d=15 d=3$$