Løs c ( 100 ) = ∫ (from 0 to 100) of (100+2x) wrt x

$$c ( 100 ) = \int _ { 0 } ^ { 100 } ( 100 + 2 x ) d x$$

Evaluer

$$20000$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int 100+2x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 100\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 100\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 100 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$100x+2\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$100x+x^{2}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$100\times 100+100^{2}-\left(100\times 0+0^{2}\right)$$

Forenkle.

$$20000$$