Løs c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Faktoriser

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som c^{2}+ac+bc+27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-9 b=-3$$

Skriv om c^{2}-12c+27 som \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Faktor ut c i den første og -3 i den andre gruppen.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet c-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Legg sammen 144 og -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{12±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$c=9$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{12±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$c=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Evaluer

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$