Løs c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Løs for c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Trekk fra -6 fra -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Legg sammen 16 og 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{15} på 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{15} på 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Legg til 17 på begge sider av ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Når du trekker fra -17 fra seg selv har du 0 igjen.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Trekk fra -17 fra -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Legg sammen 11 og 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktoriser c^{2}+4c+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkle.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Løs for c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Trekk fra -6 fra -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Legg sammen 16 og 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{15} på 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{15} på 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Legg til 17 på begge sider av ligningen.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Når du trekker fra -17 fra seg selv har du 0 igjen.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Trekk fra -17 fra -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Legg sammen 11 og 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktoriser c^{2}+4c+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Forenkle.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$