Løs c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Løs for c

$$c=3$$

$$c=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor c^{2}-9c+18 å bruke formel c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(c+a\right)\left(c+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse c-6=0 og c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$c^{2}-9c+18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som c^{2}+ac+bc+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om c^{2}-9c+18 som \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Faktor ut c i den første og -3 i den andre gruppen.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet c-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse c-6=0 og c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{9±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$c=6$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{9±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$c=3$$

Ligningen er nå løst.

$$c=6 c=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9c fra begge sider.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$c^{2}-9c=-18$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -18 og \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$c=6 c=3$$