Løs b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Faktoriser

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 9 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$b=1$$

Ifølge faktorteoremet er b-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del b^{4}-10b^{2}+9 på b-1 for å få b^{3}+b^{2}-9b-9. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -9 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$b=-1$$

Ifølge faktorteoremet er b-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del b^{3}+b^{2}-9b-9 på b+1 for å få b^{2}-9. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$b^{2}-9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og -9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Løs ligningen b^{2}-9=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$b=-3 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluer

$$b^{4}-10b^{2}+9$$