Løs b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

Faktoriser

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som b^{2}+pb+qb+9. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$p=-3 q=-3$$

Skriv om b^{2}-6b+9 som \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

Faktor ut b i den første og -3 i den andre gruppen.

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet b-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(b-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-6b+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$b=\frac{6±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

Evaluer

$$\left(b-3\right)^{2}$$