Løs b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Løs for b

$$b=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere b^{2}-4b+4 ved å bruke formelen b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(b+a\right)\left(b+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse b-2=0.

$$b=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som b^{2}+ab+bb+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om b^{2}-4b+4 som \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Faktor ut b i den første og -2 i den andre gruppen.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet b-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse b-2=0.

$$b=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$b=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktoriser b^{2}-4b+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$b-2=0 b-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$b=2 b=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$b=2$$