Løs b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Løs for b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor b^{2}-16b-36 å bruke formel b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-18 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(b+a\right)\left(b+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse b-18=0 og b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$b^{2}-16b-36=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som b^{2}+ab+bb-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-18 b=2$$

Skriv om b^{2}-16b-36 som \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Faktor ut b i den første og 2 i den andre gruppen.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Faktorer ut det felles leddet b-18 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse b-18=0 og b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b^{2}-16b=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Legg sammen 256 og 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{16±20}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Del 36 på 2.

$$b=18$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{16±20}{2} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$b=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$b=18 b=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Legg sammen 36 og 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Faktoriser b^{2}-16b+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$b=18 b=-2$$