Løs b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Faktoriser

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som b^{2}+pb+qb-20. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$p=-4 q=5$$

Skriv om b^{2}+b-20 som \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Faktor ut b i den første og 5 i den andre gruppen.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet b-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Legg sammen 1 og 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$b=4$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-1±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$b=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Evaluer

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$