Løs b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Løs for b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Legg sammen 4 og 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{6} på 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{6} på 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Legg sammen 5 og 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktoriser b^{2}+2b+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Løs for b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Legg sammen 4 og 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{6} på 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{6} på 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Legg sammen 5 og 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktoriser b^{2}+2b+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$