Løs b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Løs for b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b^{2}+2b=-20$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Når du trekker fra -20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Trekk fra -20 fra 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Legg sammen 4 og -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Ta kvadratroten av -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Del -2+2i\sqrt{19} på 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{19} fra -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Del -2-2i\sqrt{19} på 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Ligningen er nå løst.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Legg sammen -20 og 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktoriser b^{2}+2b+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Forenkle.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$