Løs b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Løs for b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og 60 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Legg sammen 144 og -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Ta kvadratroten av -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Del 12+4i\sqrt{6} på 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{6} fra 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Del 12-4i\sqrt{6} på 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Ligningen er nå løst.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Trekk fra 60 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$b^{2}-12b=-60$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Legg sammen -60 og 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktoriser b^{2}-12b+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Forenkle.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$