Løs a-sqrt{a}=6

$$a- \sqrt{ a } =6$$

Løs for a

$$a=9$$

Løsningstrinn

Trekk fra a fra begge sider av ligningen.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Utvid \left(-\sqrt{a}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a} opphøyd i 2 og få a.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6-a\right)^{2}.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$a=a^{2}-12a+36$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

Legg til 12a på begge sider.

$$a-a^{2}+12a=36$$

Kombiner a og 12a for å få 13a.

$$13a-a^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$13a-a^{2}-36=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -a^{2}+aa+ba-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=9 b=4$$

Skriv om -a^{2}+13a-36 som \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right).

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

Faktor ut -a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-9=0 og -a+4=0.

$$a=9 a=4$$

Erstatt 9 med a i ligningen a-\sqrt{a}=6.

$$9-\sqrt{9}=6$$

Forenkle. Verdien a=9 tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Erstatt 4 med a i ligningen a-\sqrt{a}=6.

$$4-\sqrt{4}=6$$

Forenkle. Verdien a=4 oppfyller ikke formelen.

$$2=6$$

Ligningen -\sqrt{a}=6-a har en unik løsning.

$$a=9$$