Løs ax^2-bx=ay^2+by

$$a x ^ { 2 } - b x = a y ^ { 2 } + b y$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x-y}\text{, }&x\neq y\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=y\right)\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra ay^{2} fra begge sider.

$$ax^{2}-bx-ay^{2}=by$$

Legg til bx på begge sider.

$$ax^{2}-ay^{2}=by+bx$$

Kombiner alle ledd som inneholder a.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=by+bx$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=bx+by$$

Del begge sidene på x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)a}{x^{2}-y^{2}}=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Hvis du deler på x^{2}-y^{2}, gjør du om gangingen med x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Del b\left(y+x\right) på x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b}{x-y}$$

Løs for b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\left(x-y\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra by fra begge sider.

$$ax^{2}-bx-by=ay^{2}$$

Trekk fra ax^{2} fra begge sider.

$$-bx-by=ay^{2}-ax^{2}$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$-bx-by=-ax^{2}+ay^{2}$$

Kombiner alle ledd som inneholder b.

$$\left(-x-y\right)b=-ax^{2}+ay^{2}$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(-x-y\right)b=ay^{2}-ax^{2}$$

Del begge sidene på -x-y.

$$\frac{\left(-x-y\right)b}{-x-y}=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Hvis du deler på -x-y, gjør du om gangingen med -x-y.

$$b=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Del a\left(x+y\right)\left(-x+y\right) på -x-y.

$$b=ax-ay$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x-y}\text{, }&x\neq y\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-y\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=y\right)\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra ay^{2} fra begge sider.

$$ax^{2}-bx-ay^{2}=by$$

Legg til bx på begge sider.

$$ax^{2}-ay^{2}=by+bx$$

Kombiner alle ledd som inneholder a.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=by+bx$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)a=bx+by$$

Del begge sidene på x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)a}{x^{2}-y^{2}}=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Hvis du deler på x^{2}-y^{2}, gjør du om gangingen med x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b\left(x+y\right)}{x^{2}-y^{2}}$$

Del b\left(y+x\right) på x^{2}-y^{2}.

$$a=\frac{b}{x-y}$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\left(x-y\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-y\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra by fra begge sider.

$$ax^{2}-bx-by=ay^{2}$$

Trekk fra ax^{2} fra begge sider.

$$-bx-by=ay^{2}-ax^{2}$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$-bx-by=-ax^{2}+ay^{2}$$

Kombiner alle ledd som inneholder b.

$$\left(-x-y\right)b=-ax^{2}+ay^{2}$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(-x-y\right)b=ay^{2}-ax^{2}$$

Del begge sidene på -x-y.

$$\frac{\left(-x-y\right)b}{-x-y}=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Hvis du deler på -x-y, gjør du om gangingen med -x-y.

$$b=\frac{a\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{-x-y}$$

Del a\left(x+y\right)\left(-x+y\right) på -x-y.

$$b=ax-ay$$