Løs abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Faktoriser

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Vurder x^{2}-5x-24. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+px+qx-24. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$p=-8 q=3$$

Skriv om x^{2}-5x-24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$