Løs a-6+a^2<0

$$a - 6 + a ^ { 2 } < 0$$

Løs for a

$$a\in \left(-3,2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a-6+a^{2}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{-1±5}{2}$$

Løs ligningen a=\frac{-1±5}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$a=2 a=-3$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, a-2 og a+3 må være av motsatt tegn. Vurder saken når a-2 er positiv og a+3 er negativ.

$$a-2>0 a+3<0$$

Dette er usant for alle a.

$$a\in \emptyset$$

Vurder saken når a+3 er positiv og a-2 er negativ.

$$a+3>0 a-2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er a\in \left(-3,2\right).

$$a\in \left(-3,2\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$a\in \left(-3,2\right)$$