Løs a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Løs for a

$$a=6$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a+3} opphøyd i 2 og få a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Trekk fra a fra begge sider.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Kombiner -6a og -a for å få -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Trekk fra 3 fra 9 for å få 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}-7a+6 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-6=0 og a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Erstatt 6 med a i ligningen a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Forenkle. Verdien a=6 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt 1 med a i ligningen a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Forenkle. Verdien a=1 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-2=2$$

Ligningen a-3=\sqrt{a+3} har en unik løsning.

$$a=6$$