Løs a^6-7a^3b^3-8b^6

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } b ^ { 3 } - 8 b ^ { 6 }$$

Faktoriser

$$\left(a-2b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

Løsningstrinn

Vurder a^{6}-7a^{3}b^{3}-8b^{6} som polynom over variabel a.

$$a^{6}-7b^{3}a^{3}-8b^{6}$$

Finn én faktor i skjemaet a^{k}+m, der a^{k} deler monomial med de høyeste strøm a^{6} og m deler den konstante faktoren -8b^{6}. En slik faktor er a^{3}-8b^{3}. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Vurder a^{3}-8b^{3}. Skriv om a^{3}-8b^{3} som a^{3}-\left(2b\right)^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)$$

Vurder a^{3}+b^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(a-2b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)$$

Evaluer

$$a^{6}-8b^{6}-7\left(ab\right)^{3}$$