Løs a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Vurder a^{2}-7a+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$p=-4 q=-3$$

Skriv om a^{2}-7a+12 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Faktor ut a i den første og -3 i den andre gruppen.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Evaluer

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$