Løs a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktoriser

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 64 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=2$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del a^{4}-20a^{2}+64 på a-2 for å få a^{3}+2a^{2}-16a-32. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -32 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=-2$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del a^{3}+2a^{2}-16a-32 på a+2 for å få a^{2}-16. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$a^{2}-16=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og -16 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Løs ligningen a^{2}-16=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$a=-4 a=4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$a^{4}-20a^{2}+64$$