Løs a^4-10a^2b^2+9b^4

$$a ^ { 4 } - 10 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 9 b ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$\left(a-b\right)\left(a-3b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Løsningstrinn

Vurder a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} som polynom over variabel a.

$$a^{4}-10b^{2}a^{2}+9b^{4}$$

Finn én faktor i skjemaet a^{k}+m, der a^{k} deler monomial med de høyeste strøm a^{4} og m deler den konstante faktoren 9b^{4}. En slik faktor er a^{2}-9b^{2}. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(a^{2}-9b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Vurder a^{2}-9b^{2}. Skriv om a^{2}-9b^{2} som a^{2}-\left(3b\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)$$

Vurder a^{2}-b^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a+3b\right)$$

Evaluer

$$a^{4}+9b^{4}-10\left(ab\right)^{2}$$