Løs a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Løs for a

$$a=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra 343 fra begge sider.

$$a^{3}-343=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -343 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=7$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del a^{3}-343 på a-7 for å få a^{2}+7a+49. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 7 med b, og 49 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$a\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$a=7$$