Løs a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Faktoriser

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Løsningstrinn

Vurder a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc som polynom over variabel a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Finn én faktor i skjemaet a^{k}+m, der a^{k} deler monomial med de høyeste strøm a^{3} og m deler den konstante faktoren b^{3}+c^{3}. En slik faktor er a+b+c. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Evaluer

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$