Løs a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Løs for a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -72 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$a=-3$$

Ifølge faktorteoremet er a-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del a^{3}+5a^{2}-18a-72 på a+3 for å få a^{2}+2a-24. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og -24 med c i den kvadratiske ligningen.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Løs ligningen a^{2}+2a-24=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$a=-6 a=4$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$a=-3 a=-6 a=4$$