Løs a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right), og faktor ut-m^{2} i den første og -n^{2} i den andre gruppen.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a^{2}-b^{2} ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Vurder a^{2}-b^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Vurder m^{2}-n^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Evaluer

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$