Løs a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Faktoriser

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-12. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$p=-4 q=3$$

Skriv om a^{2}-a-12 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Faktor ut a i den første og 3 i den andre gruppen.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{1±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$a=4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{1±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$a=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Evaluer

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$