Løs a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

Løs for a

$$a=-1$$

$$a=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}-8a-9 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-9 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-9=0 og a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-9 b=1$$

Skriv om a^{2}-8a-9 som \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Faktorer ut a i a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Faktorer ut det felles leddet a-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-9=0 og a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{8±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$a=9$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{8±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$a=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$a=9 a=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$a^{2}-8a=9$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

Legg sammen 9 og 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Faktoriser a^{2}-8a+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$a=9 a=-1$$