Løs a^2-8a-80=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 80 = 0$$

Løs for a

$$a=4\sqrt{6}+4\approx 13,797958971$$

$$a=4-4\sqrt{6}\approx -5,797958971$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2}$$

Legg sammen 64 og 320.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2}$$

Ta kvadratroten av 384.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{6}.

$$a=\frac{8\sqrt{6}+8}{2}$$

Del 8+8\sqrt{6} på 2.

$$a=4\sqrt{6}+4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{6} fra 8.

$$a=\frac{8-8\sqrt{6}}{2}$$

Del 8-8\sqrt{6} på 2.

$$a=4-4\sqrt{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Legg til 80 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}-8a-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Når du trekker fra -80 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}-8a=-\left(-80\right)$$

Trekk fra -80 fra 0.

$$a^{2}-8a=80$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=80+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$a^{2}-8a+16=80+16$$

Legg sammen 80 og 16.

$$a^{2}-8a+16=96$$

Faktoriser a^{2}-8a+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=96$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Forenkle.

$$a-4=4\sqrt{6} a-4=-4\sqrt{6}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$