Løs a^2-7a-44

$$a ^ { 2 } - 7 a - 44$$

Faktoriser

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-44. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-7 pq=1\left(-44\right)=-44$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$p=-11 q=4$$

Skriv om a^{2}-7a-44 som \left(a^{2}-11a\right)+\left(4a-44\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(4a-44\right)$$

Faktor ut a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$a\left(a-11\right)+4\left(a-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-7a-44=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -44.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2}$$

Legg sammen 49 og 176.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±15}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$a=\frac{7±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{7±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 15.

$$a=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$a=11$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{7±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 7.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$a=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 11 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$a^{2}-7a-44=\left(a-11\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}-7a-44=\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$

Evaluer

$$\left(a-11\right)\left(a+4\right)$$