Løs a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Løs for a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -22 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Legg sammen 36 og 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Ta kvadratroten av 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Del 6+2\sqrt{31} på 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{31} fra 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Del 6-2\sqrt{31} på 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Legg til 22 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Når du trekker fra -22 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Trekk fra -22 fra 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Legg sammen 22 og 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktoriser a^{2}-6a+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Forenkle.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$