Løs a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Løs for a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}-5a-24 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-8=0 og a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om a^{2}-5a-24 som \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Faktor ut a i den første og 3 i den andre gruppen.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-8=0 og a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$a=8$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{5±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$a=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$a=8 a=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Når du trekker fra -24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Trekk fra -24 fra 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 24 og \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$a=8 a=-3$$