Løs a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Faktoriser

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-12. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$p=-6 q=2$$

Skriv om a^{2}-4a-12 som \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktor ut a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{4±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$a=6$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{4±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$a=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Evaluer

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$