Løs a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Løs for a

$$a=1$$

$$a=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor a^{2}-4a+3 å bruke formel a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(a+a\right)\left(a+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-3=0 og a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som a^{2}+aa+ba+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om a^{2}-4a+3 som \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Faktor ut a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-3=0 og a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{4±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$a=3$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{4±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a=1$$

Ligningen er nå løst.

$$a=3 a=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}-4a=-3$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Legg sammen -3 og 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Faktoriser a^{2}-4a+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$a=3 a=1$$