Løs a^2-3a+2

$$a ^ { 2 } - 3 a + 2$$

Faktoriser

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+2. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-3 pq=1\times 2=2$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$p=-2 q=-1$$

Skriv om a^{2}-3a+2 som \left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(-a+2\right)$$

Faktor ut a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-3a+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$a=\frac{3±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{3±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$a=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$a=2$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{3±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$a^{2}-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$

Evaluer

$$\left(a-2\right)\left(a-1\right)$$