Løs a^2-21a+20

$$a ^ { 2 } - 21 a + 20$$

Faktoriser

$$\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+20. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-21 pq=1\times 20=20$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -21.

$$p=-20 q=-1$$

Skriv om a^{2}-21a+20 som \left(a^{2}-20a\right)+\left(-a+20\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-a+20\right)$$

Faktor ut a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$a\left(a-20\right)-\left(a-20\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-20 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-21a+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrer -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2}$$

Legg sammen 441 og -80.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±19}{2}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$a=\frac{21±19}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{21±19}{2} når ± er pluss. Legg sammen 21 og 19.

$$a=\frac{40}{2}$$

Del 40 på 2.

$$a=20$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{21±19}{2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 21.

$$a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 20 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$a^{2}-21a+20=\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$

Evaluer

$$\left(a-20\right)\left(a-1\right)$$