Løs a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Evaluer

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for å få -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Kombiner -4a^{5} og 6a^{5} for å få 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktoriser

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Vurder 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Multipliser og kombiner like ledd.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Vurder 2a^{3}+3a^{2}-1. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 2. En slik rot er \frac{1}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Vurder a^{2}+2a+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, hvor p=a og q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$