Løs a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Faktoriser

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+45. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$p=-9 q=-5$$

Skriv om a^{2}-14a+45 som \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Faktor ut a i den første og -5 i den andre gruppen.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Legg sammen 196 og -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{14±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$a=9$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{14±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$a=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Evaluer

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$