Løs a^2-12a-16

$$a ^ { 2 } - 12 a - 16$$

Faktoriser

$$\left(a-\left(6-2\sqrt{13}\right)\right)\left(a-\left(2\sqrt{13}+6\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-12a-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+64}}{2}$$

Legg sammen 144 og 64.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{208}}{2}$$

Ta kvadratroten av 208.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{13}}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$a=\frac{12±4\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{12±4\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{13}.

$$a=\frac{4\sqrt{13}+12}{2}$$

Del 12+4\sqrt{13} på 2.

$$a=2\sqrt{13}+6$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{12±4\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{13} fra 12.

$$a=\frac{12-4\sqrt{13}}{2}$$

Del 12-4\sqrt{13} på 2.

$$a=6-2\sqrt{13}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6+2\sqrt{13} med x_{1} og 6-2\sqrt{13} med x_{2}.

$$a^{2}-12a-16=\left(a-\left(2\sqrt{13}+6\right)\right)\left(a-\left(6-2\sqrt{13}\right)\right)$$

Evaluer

$$a^{2}-12a-16$$