Løs a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Løs for a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-10a=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Legg sammen 100 og 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Ta kvadratroten av 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Del 10+2\sqrt{29} på 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{29} fra 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Del 10-2\sqrt{29} på 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Legg sammen 4 og 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktoriser a^{2}-10a+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Forenkle.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$