Løs a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Faktoriser

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa+25. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$p=-5 q=-5$$

Skriv om a^{2}-10a+25 som \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

Faktor ut a i den første og -5 i den andre gruppen.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Evaluer

$$\left(a-5\right)^{2}$$