Løs a^2=11a

$$a ^ { 2 } = 11 a$$

Løs for a

$$a=11$$

$$a=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 11a fra begge sider.

$$a^{2}-11a=0$$

Faktoriser ut a.

$$a\left(a-11\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a=0 og a-11=0.

$$a=0 a=11$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 11a fra begge sider.

$$a^{2}-11a=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-11\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$a=\frac{11±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{11±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 11.

$$a=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$a=11$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{11±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 11.

$$a=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$a=0$$

Ligningen er nå løst.

$$a=11 a=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 11a fra begge sider.

$$a^{2}-11a=0$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-11a+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-11a+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser a^{2}-11a+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$a=11 a=0$$