Løs a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Faktoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-2. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$p=-1 q=2$$

Skriv om a^{2}+a-2 som \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Faktor ut a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$a=1$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$a=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Evaluer

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$